研究会
Bilateral Filter HDR 高ダイナミックレンジ 画像をディスプレイのような 8 bit の LDR 低ダイナミックレンジ で表示するときには、トーンマップ tone map を行う必要があります。 つまりは 8 bit 256段階 でいかにして浮動小数点のデータを持つピクセルをうまくディテールや明るさを保持して減色して表現するかということになります。 このトーンマップ処理への応用 [1] 、メッシュのノイズ除去 denoising [2] を始めとして、バイラテラルフィルタ Bilateral Filter と呼ばれるフィルタ ガウスフィルタ、ボックスフィルタなどと同類 が、ここ最近の SIGGRAPH などの論文で各種取り上げられて注目されているようなので調べてみました。 バイラテラルフィルタは 1998 年に Tomashi 氏と Manduchi 氏により、異方性拡散 anisotropic diffusion による画像のフィルタリング処理に代わるものとして提案されました。 Tomasi, R. Manduchi, ICCV, pp. 839-846, 1998. バイラテラルフィルタの特長は、1 パスで行えるエッジ保持平滑化 edge-preserving smoothing フィルタであるという点です。 つまり画像をスムースにしつつも、エッジ部分 オブジェクトの輪郭部分など をぼかすことがない局所的なフィルタです。 対して通常のガウスフィルタなどではエッジ部分がぼけてしまうという欠点があります。 バイラテラルフィルタは、簡単に行ってしまえば、通常のフィルタを画像平面に適用する 遠くのピクセルほど寄与が減衰する のですが、そのとき同時にピクセルの輝度も見て、輝度の差が激しい オブジェクトの輪郭部分などのように急激に画像が変化する部分 ほどフィルタの重みを弱くするという単純なものです。 式で表すと以下のようになります。 J は出力のピクセル値、I は入力画像のピクセル値、 f はスペクトル領域 画像平面 で作用するフィルタ、g は輝度領域で作用するフィルタで輝度の差が大きいほど減衰します。 f と g のにどのフィルタを使うかは自由ですが、実際には彼らの論文では f と g のどちらにもガウスフィルタを用いています。 スペクトル領域と輝度領域の 2 つの側面 lateral からフィルタを適用するので、バイ-ラテラル bi-lateral という名称なのでしょうかね。 日本語訳だと二側面フィルタ、双側面フィルタかな? 2002 年の SIGGRAPH では HDR 圧縮論文の当たり年? でしたが 、そのときのこのバイラテラルフィルタを用いた論文[1] は、同じく HDR 圧縮の論文を出していた Erik Reinhard 氏でさえ、バイラテラルフィルタを使うもの[1]がいいと思う、と云わしめたものでした。 lucille では現在、フレームバッファにレンダリング結果を表示する時には単純に輝度を 1. 0 でクランプしているのですが、これだとシーンが HDR 要素を含んでいる場合に画像が白飛びしてしまうので、トーンマッパーを実装しなければいけないと思っていました。 なのでもし実装する場合はバイラテラルフィルタを用いるものを使うかもしれません。 バイラテラルフィルタは、HDR 圧縮、メッシュノイズ除去、モーションなどの信号処理のたぐいのもの全般に応用がありそうです。 また、バイラテラルフィルタは異方性拡散にも勝るもののようなので、 のようにモンテカルロ法で生成されたレンダリング画像のノイズ除去にも使えそうです。 ちなみに、バイラテラルフィルタよりも、スムースな部分はさらにスムースに、エッジ部分はさらにシャープになるという一段階上のトリラテラルフィルタ trilateral filter というものが EUROGRAPHICS Symposium on Rendering 2003 で発表されています[3]。 トリラテラルフィルタの大きな利点は品質もそうですが制御するパラメータがたった 1 つと云うことでしょう。 [3] のリンク先にはトリラテラルフィルタのソースコードも公開されています。 257 - 266, 2002. [2] Shachar Fleishman, Iddo Drori and Daniel Cohen-Or. Proceedings of SIGGRAPH '03 pp. 950-953, 2003. [3] houdhury, P. , Tumblin, J. , "", Proc. of the Eurographics Symposium on Rendering, pp. 186-196, 2003. 投稿者 syoyo : 2004年02月21日 23:57.
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python+OpenCVでエッジを保存した平滑化(BilateralFilter, NLMeansFilter)
はじめに 前回 は線形フィルタによるたたみこみで平滑化を行いました。 しかし、平均を用いた平滑化は全体が一様にぼけるため, エッジが失われてしまいます。 そこで今回は, エッジを保存したまま平滑化を行う方法を見ていきます。 エッジ保存平滑化 2. 下準備 いつものように, 必要なライブラリなどをインポートしていきます。 import cv2 import numpy as np from numpy. lib. imshow img1 ax2. imshow img2 if title1: ax1. cvtColor cv2. jpg', 1 ,cv2. cvtColor cv2. png', 1 ,cv2. は, 目的のの周囲の画素値の中央値を出力とします。 random. randint 1, 100, 19 print nums [59 2 94 97 59 8 17 59 61 86 84 20 70 2 90 58 3 5 51] このような数字の列を考える場合, print np. sort nums [ 2 2 3 5 8 17 20 51 58 59 59 59 61 70 84 86 90 94 97] このように昇順にソートしたときに, np. median nums 59. 0 ちょうど中央に来る値のことです。 中央が存在しない場合、中央付近の2つの平均を出力とします。 はフィルタです。 中央値の計算はソートが入ってくるため, 平均値の計算のようにとの積和の形に書き直すことができず, 前回扱ったような線形フィルタでは実現できないことがわかると思います。 では cv2. medianBlur img,size で利用できます。 使ってみましょう。 medianBlur wiz, 19 imshow2 wiz,med, "ref", "filtered" やや強くかけてみました。 魔法陣が溶けた、あるいはにじんだような効果が得られています。 ところで、の本来の用途はノイズの除去であるようです。 そこで、やや恣意的ですが, 以下にノイズをかけた画像を用意しました。 random. binomial 1, 0. 95,photo. shape[: 2] [:,:,np. newaxis]. astype 'uint8' plt. 5 plt. show これにをかけてみます。 中央値が外れ値に強いことを利用した方法ですね。 バイラテラルフィルタ バイラテラルフィルタは, 「画素値の差」と「画素間の距離」に応じた重み付けを行って平滑化をするフィルタで、以下の式で表されます。 平均:0, 分散: の二次元: これを思い出しながらバイラテラルフィルタの式を分解して考えると, まず, は, 画素値間の距離に応じたの重みと考えることができます。 次に, は, 画素値の差の大きさに応じた重みです。 ここから, は遠方の画素値の影響度を制御していて, は差の大きい値の影響度を制御していると見ることができます。 では cv2. bilateralFilter img, size, sigma1, sigma2 で利用できます。 これを画像に繰り返し適用してみます。 cvtColor cv2. jpg', 1 ,cv2. copy b2 中略 あまり良い例ではなかった気もしますが, エッジを保ちつつぼかしがかかっていることがわかると思います。 最大値・最小値フィルタ 先ほど中央値を扱ったので, 他の統計量について見てみます。 試しに、最大値と最小値でフィルタリングをしてみたいと思います。 面白い効果が得られると嬉しいです。 知る限り、最大値と最小値を返すフィルタはにはない あるかも ので, 前回書いた畳み込み演算の関数を改造して, フィルタ用の関数を作ってみます。 shape if len img. shape! subtract img. zeros photo. 次に, 最小値でフィルタリングを行ってみます。 zeros photo. 雰囲気になりました。 最大値・最小値フィルタは領域ごとに同じような値が返るためか, 角っぽい感じになっています。 そこで, これらの上に更にをかけてみます。 まとめ 今回は、メディアン・バイラテラルなどのフィルタを用いてエッジを保存する平滑化の概念とやり方を学びました。 次回はエッジ抽出をやります。 参考文献•
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ラテラル
英 、 関 、、、、 WordNet• to or by or from the side; "such women carry in their heads kinship knowledge of six generations depth and extending laterally among consanguineal kin as far as the grandchildren of second cousin"• in a lateral direction or location; "the body is spindle-shaped and only slightly compressed laterally"• lying away from the median and sagittal plane of a body; "lateral lemniscus"• situated at or extending to the side; "the lateral branches of a tree"; "shot out sidelong boughs"- Tennyson 同 PrepTutorEJDIC• Min-Maxバイ ラテラルフィルタを用いたヘイズ除去の一提案 スマートインフォメディアシステム• 古川 翔大,福田 孝広,古賀 崇了 [他]• 骨シンチグラフィへのバイ ラテラルフィルタの適用• 片山 豊,上田 健太郎,日浦 慎作 [他]• 日本放射線技術学会雑誌 69 12 , 1363-1371, 2013-12• 多重露光写真の領域分割融合によるアート風HDR画像 画像工学• 本庄 風斗,浦浜 喜一• Related Links• 「ラテラル」とは - 意味 【lateral】 横からの、側面の 横断的 類比用語 バーティカル、 パラレル、コラテラル 関係性のラテラルの意味 ユニラテラル? （ユニラテラリズム）、バイ ラテラル? （バイラテラリズム）、マ... adj. 、外側の、側の、外側性の、 関 、、、、、、、、、、、、 「 英 、、、、、、 ラ 、 関 、、、、、、 「 英 、、 関 、、、、、隣接、 「 英• 、、 関 、、、、、、、 「 英 [[]] 同 関 [[]] 同 「 英 関.
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