メジアン モード。 代表値とは？度数分布表の平均値,中央値の求め方と最頻値の答え方

粒度分布曲線についての質問です。

当ブログの資料ダウンロードランキング上位に入る人気ホワイトペーパー「（全9回）」の3回目（2）です。 本記事では、粒子径分布の基礎として、重み付き分布の種類や、粒子径分布レポートに使われるパラメーターをご紹介します。 粒子径分布の種類 特性評価を行いたい試料が完全に単分散でないかぎり（つまり各粒子の寸法が完全に同じでないかぎり）、その試料の統計的分布は様々な径の粒子から構成されます。 この分布を表す方法として一般的なのは、頻度分布曲線や積算（ふるい下）分布曲線です。 重み付き分布 粒子径分布は、個別粒子の重み付けに応じて様々な方法で表すことができます。 重み付けの仕組みは使用する測定原理によって異なります。 個数重み付け分布（個数基準分布） 画像分析などの計数手法を使用すると、数で重み付けされた分布が得られ、各粒子が径に関係なく同じ重みを与えられます。 これは粒子の絶対数を知ることが重要な場合（未知の粒子の検出など）や、高い解像度（粒子単位）が求められる場合に最も役に立ちます。 体積・質量重み付け分布（体積・質量基準分布） レーザー回折法などの静的光散乱技術を使用すると、体積で重み付けされた分布が得られます。 この分布では、各粒子がどの程度分布に貢献するかはその粒子の体積（密度が均一の場合は質量と等しい）に関係します。 つまり相対寄与は（粒径）3 に比例します。 強度重み付け分布（散乱強度基準分布） 動的光散乱技術を使用すると、光強度で重み付けされた分布が得られ、この分布での各粒子の貢献度は粒子によって散乱する光の強度に関係します。 例えばレイリー近似を使用すると、非常に小さい粒子の相対寄与は（粒径）6 に比例します。 異なる手法で測定した同じ試料の粒径データを比較する場合、測定およびレポート作成を行っている分布のタイプによって粒径の結果がまったく異なる場合があることに留意することが重要です。 これは、5nm と50nm の直径を持つ同じ数の粒子から構成される1 つの試料を使用した下記の例で明確に示されています。 数で重み付けされた分布では両方の種類の粒子に等しい重みが付けられ、小さい方である5nm の粒子の存在が強調されています。 一方、光強度で重み付けされた分布では、粗い方である50nm の粒子は100 万倍の信号を有します。 体積で重み付けされた分布では、両者の中間のデータが得られます。 同じ試料を使用した場合の、数、体積および光強度で重み付けされた粒度分布の例 粒径データをある種類の分布から別の種類の分布へ変換することは可能ですが、これには粒子の形状および粒子の物理的特性について、ある仮定を行うことが求められます。 例えば、画像分析法を使用して測定し、体積で重み付けした粒度分布が、レーザー回折法によって測定した粒度分布と完全に一致する可能性は、極めて低いと思うべきです。 「嘘」、「真っ赤な嘘」、そして「統計学」である。 ある試料に対して最も適切な統計パラメータの選択は、そのデータの用途および比較する対象によって異なります。 例えば、測定対象の試料中で最も数が多い粒径のレポートを作成したい場合、以下のパラメータから選ぶことができます。 ある粒度分布に対するメディアン径、モード径および平均径 平均径 分布データの収集方法および解析方法により、異なった平均の定義が数多く 存在します。 粒度測定で最も一般的に使用される3 つの定義は以下のとおりで す。 算術平均D[1, 0] またはXnl 算術平均は、粒子計数のように粒子の数が測定対象になっている場合に最も 重要です。 これは試料内の総粒子数が分かっている場合にのみ計算することが できるため、用途は粒子の計数に限られます。 表面積モーメント平均D[3, 2] またはXsv 表面積平均（ザウター平均粒径）は、特定の表面積が重要な場合に最も関係 します（例：バイオアベイラビリティ、反応性、溶解性など）。 これは粒度分布 内の微細な粒子の存在を最も明確に表します。 体積モーメント平均D[4, 3] またはXvm 体積モーメント平均（De Brouckere 平均直径）は試料体積の大部分を構成 する粒子の径を反映するため、多くの試料に関係があります。 これは粒度分布 内の大きな粒子の存在を最も明確に表します。 表面積モーメント平均および体積モーメント平均の例を下記の粒度分布に示 します。 この試料の大部分を構成する粗い粒子の径を測定することが目的であ れば、D[4, 3] が最も適切です。 一方、存在する微細な粒子の比率を測定するこ とが実際上、より重要であれば、D[3, 2] を使用する方が適切です。 多量の微細粒子が存在する粒度分布におけるD[4, 3] およびD[3, 2] パーセンタイル レーザー回折法による測定のように体積で重み付けされた粒度分布の場合、 試料で所定の比率を占める体積における最大粒径に基づいてパラメータのレ ポートを作成すると便利な場合がしばしばあります。 パーセンタイルはXaB と定義され、以下の意味を持ちます。 下記の頻度図および積算図で示されるように、Dv10、Dv50 およびDv90 が 最も一般的にレポートが作成されるパーセンタイル値です。 積算図および頻度図における体積率 これらの3 つのパラメータを監視することで、主な粒径に重要な変化が起 こっているかどうかや、分布の末端で変化が起こっているかどうかを調べるこ とができます。

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モード系ファッションとは？｜意外と知らないモードの意味や服装に迫る

統計でよく出てくる値に平均、メディアンがあります。 これらの統計量について解説していきます。 平均とメディアン 今回も前回と引き続き、ある組織の身長について考えます。 以下のように、１０人の組織の身長のデータがあったとします。 番号 身長[cm] 1 170 2 160 3 161 4 160 5 179 6 163 7 174 8 175 9 172 10 164 この組織において、自分は背が高いのかどうかを知りたいとします。 そのときに使用する方法としては、平均を計算して比べる方法があります。 平均とは、すべての人の身長を足して、人の総数で割った値です。 これを計算すると 167. 8cm が得られます。 よって、167. 8cmより身長が高ければ背が高いということができますね。 平均についてまとめると以下のようになります。 このデータ があるときの平均値は となります。 平均値ではなくて、中間の値で背が高いかどうかを定義することもできます。 たとえば、先ほどの身長の表を小さい順に並べると 番号 身長[cm] 2 160 4 160 3 161 6 163 10 164 1 170 9 172 7 174 8 175 5 169 となります。 この場合、2,4,5,6,10の人を背が低い、1,9,7,8,5の人を背が高いということができます。 そして、中央値である170cmを メディアンといいます。 もちろん、164も中央値ですが、慣習から高いほうをとるようにしています。 平均値とメディアンは今回のようにおおよそ近い値になります。 しかし、場合によっては大きく異なる場合があるので注意しましょう。 とくに以下の性質は押さえておきましょう。 平均値では異常に大きい値があるとその値へ引きずられるが、メディアンでは問題ない という性質です。 異常値の影響を避けたい場合はメディアンを使うようにしましょう。 モード（最頻値） 最後にモードについて説明します。 モードとはヒストグラムを描いた際の最大度数の値をいいます。 例えば、人口の例でいえば、グラフは次のようになっているので、 総務省のホームページ「」より 最頻値は男女ともに62歳となります。 著者：安井 真人 やすい まさと.

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Excelで平均値・中央値・最頻値を算出する方法 [エクセル（Excel）の使い方] All About

各代表値の得意・不得意 代表値とは、データ全体の特徴を表した値のことです。 は、「すべての数値を足して、数値の個数で割ったもの」、は、「数値を小さい方から並べたときに、真ん中に来るもの」、は、「一番個数が多いもの」です。 どれも「データを特徴づける値」ですが、 それぞれの代表値には、得意・不得意があります。 データが次のようにきれいな左右対称の山の形に分布していた場合は、平均値も中央値も最頻値も等しくなります。 問題は非対称の場合です。 次のような場合には、平均値・中央値・最頻値が等しくなるとは限りません。 平均値は、すべての数値が計算式の中に出てくるので、「データを代表している」感が強く、よく使われます。 しかし、逆にいうと、 平均値には「 極端な数値があった場合、それも考慮してしまう」というデメリットがあります。 でも紹介しましたが、大きすぎる値・小さすぎる値が含まれると、平均値はその影響を大きく受けてしまいます。 一方、 中央値や最頻値は、大きすぎる値や小さすぎる値がいくつか含まれていたとしても、ほとんど影響を受けません。 中央値は、上から数えても下から数えても同じ順位の数値なので、上位・下位に極端な値があっても無視されます。 最頻値も、例外的な値は無視されます。 では、平均値を使わずに、いつも中央値や最頻値を使えばいいじゃないか、と思うかもしれません。 しかし、これもなかなか難しいんですね。 中央値は、データ全体ではなく、ピンポイントで真ん中だけを表しているので、 データ全体の変化や比較には向かないことがあります。 例えば、ある3人のテストの結果が、50点、70点、90点だったとしましょう。 次のテストで、90点の人が100点をとったとしても、他の2人が変わらなければ、中央値は変わりません。 この場合に中央値を見て「テストの点数は変わらなかった」と分析されると、高得点をとった人は報われません。 また、3人の次のテストの結果が、45点、75点、85点になったとしましょう。 真ん中以外の点数が下がっても、真ん中の人の点数が上がったため、中央値はあがります。 この場合に中央値を見て「テストの点数は上がった」と分析するのもおかしいです。 このように、中央値が適さない場面があります。 最頻値は、 データ数が多い場合でしか使えない、という欠点があります。 極端な話、どの値も1回しか出てこないのであれば、「一番個数が多いもの」は意味を成しません。 データ数が少ない場合や同じ数値が少ない場合は、範囲で区切って集計する方法もあります。 しかし、 範囲をどう区切るかを決めるのも簡単ではありません。 例えば、ある11人のテストの点数が次の通りだったとしましょう。 全員81点以上だったとします。 点数 人数 96-100 4 91-95 1 86-90 3 81-85 3 上のように5点刻みなら、データが一番多い区間は「96～100点」です。 しかし、10点刻みにすると「81～90点」の方が多くなってしまいます。 「96～100点」を含む区間が一番多いというわけではありません。 区切り方によって、一番多い区間は変わってきます。 このように、 最頻値には、 区間をどうわけるかによって値が変わるという問題もあります。 つまり、どの代表値にも、いい面といまいちな面もある、ということです。 どの代表値を選べばいいか 代表値は「たくさんある数値の特徴を1つの数値で表す」というものであり、そもそもこれだけですべてを表すのには無理があります。 1つの数値で表現できれば楽ですが、分布の仕方がきれいでない場合は、逆に誤解を招く恐れもあります。 このことを踏まえたうえで、それぞれの値の特徴を考慮して、次のように使うのがいいでしょう（使い方の一例です）。 基本的には、 平均値と中央値を見比べて、大きくずれていなければ平均値を使う、という方針でいいでしょう。 この2つが大きくずれていなければ、「きれいに分布している」ことが多いからです（いつもきれいだとは言えませんが）。 もしこの2つが乖離していれば、分布に偏りがあるということなので中央値を見る、大きく乖離していれば最頻値も見る、という順番がいいと思います。 ただ、繰り返しになりますが、分布が偏っている場合には、「代表値という1つの数値で全体を表す」ことが無謀である可能性があります。 例えば、山が2つあるような場合に、1つの数値で分布を表してしまうと、逆に大事な情報が落ちてしまいます。 代表値の特徴を把握したうえで、今行おうとしている分析に適しているかどうかを判断しなければいけません。 場合によっては、代表値を使う意味がないこともあります。 そういう場合は、散らばりを表すや、もしくはを使うことも検討しましょう。

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