食塩水 濃度。 中学受験：濃度算…食塩水問題は面積図で苦手意識を無くす！

食塩水の濃度の問題

10％の食塩水は何g混ぜたか求めよ。 このように似たような問題でも解き方が異なるというのが濃度算の厄介なところです。 今回はこれらの問題でもスムーズに解ける方法を解説していきますが、まずは抑えておかないといけない知識があります。 それは、水溶液の濃度に関する公式です。 水溶液の濃度の公式 ここでは分かりやすいように、水溶液を食塩水とします。 食塩水の濃度というと、 「食塩水に含まれる食塩の割合」を指します。 これは「割合の求め方」と「食塩水の意味」をしっかり抑えれば公式を丸暗記する必要はありません。 ちなみに100をかけるのは、小数を百分率に変換するためです。 ただここで、 『食塩水の量』が『食塩と水を合わせた量』ということに気をつけましょう。 たとえば以下の問題の場合。 食塩水の濃度を計算するには、濃度以外の2つの要素を求める必要があります。 ここでは「食塩水の量」と「食塩の量」をそれぞれ求めましょう。 混ぜたあとの食塩水の量・食塩の量は2つの食塩水におけるそれぞれの量を足せば求めることができます。 つづいてこちらの問題。 10％の食塩水は何g混ぜたか求めよ。 例題1と同様、濃度が違う食塩水を混ぜる問題ですが、例題1と同じ解き方で解くことはできません。 食塩水の2つの要素が分かっていれば他の要素を求めることができるのですが、この問題で計算できるのは、5％食塩水の食塩の量と水の量だけだからです。 ここで便利なテクニックを紹介します。 やで用いたような面積図で解く方法です。 前述しましたが、食塩水は縦・横を濃度・食塩水の量とみなして面積を食塩の量とした長方形の面積と考えることができます。 左右の図形を重ねたら以下のようになります。 よって、 答えは90gです。 複雑な割合の問題も図形の面積問題に変換できるわけです。 他にも解き方はありますが、このように面積図を使って解くのが一番理解しやすいと思います。 面積図を使う問題をもう一問見てみましょう。

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【中学数学】食塩水の数学問題を攻略できる3つの公式

食塩水の濃度 食塩水の濃度に関連する一次方程式の問題を考える前に、濃度の求め方を振り返っておきましょう。 食塩水に対して、そこに含まれている食塩の割合を表すものが、食塩水の濃度です。 食塩水の重さから食塩の重さを引けば水の重さが出てきます。 80gの水に食塩20gを溶かしたとしましょう。 このときの濃度を考えてみます。 濃度は、「 食塩水全体の中にどれだけ食塩を含んでいるか」を割合で表すものなので、 水の重さではなく、食塩水の重さで割らないといけません。 食塩水に関する問題では、このように、複数の食塩水を混ぜることが多いです。 このとき、濃度が違うものを混ぜた後にどのような濃度になるかは、濃度のまま考えていても解くことはできません。 例えば、ものすごく濃い液体とものすごく薄い液体を混ぜたとき、どれくらいの濃さの液体ができあがるかを考えてみるとわかるでしょう。 濃い液体を多くすれば濃くなるし、薄い液体を多くすれば薄くなります。 どれくらいの比率で2種類の液体を混ぜるかによって、できあがる液体の濃度は変わってきます。 「混ぜたから足し算を使えばいい」というわけではありません。 濃度のままでは考えづらいですが、濃度には、次のような関係式があるのでしたね。 これらは、混ぜたあとの結果がすぐにわかります。 100gの食塩水と200gの食塩水を混ぜれば300gの食塩水ができるし、10gの食塩と20gの食塩を混ぜれば30gの食塩になります。 濃度とは違って、これらはただの足し算で求められるので、こっちを使って考えていくといいでしょう。 すぐにわかるのはこれだけです。 なので、これらに含まれる食塩の重さもわかりません。 わからないものは4つもあります。 また、食塩水の重さがわかれば、濃度を掛けて食塩の重さを表すことができます。 こうすれば、「混ぜる前の食塩の重さの和と、混ぜた後の食塩の重さは等しい」ことを方程式で表すことができますね。 以上を踏まえて、解答は次のようになります。 03x-0. これは問題にあっている。 答え：250g 食塩水の重さも食塩の重さも、混ぜる前の和が混ぜた後と一致します。 このことを利用して方程式を作ります。 濃度自体を足し引きして計算することはできないので注意しましょう。 なお、後半に出てくる「これは問題にあっている」は、 後に出てくる別ページで説明します。

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食塩水の濃度の問題

10％の食塩水は何g混ぜたか求めよ。 このように似たような問題でも解き方が異なるというのが濃度算の厄介なところです。 今回はこれらの問題でもスムーズに解ける方法を解説していきますが、まずは抑えておかないといけない知識があります。 それは、水溶液の濃度に関する公式です。 水溶液の濃度の公式 ここでは分かりやすいように、水溶液を食塩水とします。 食塩水の濃度というと、 「食塩水に含まれる食塩の割合」を指します。 これは「割合の求め方」と「食塩水の意味」をしっかり抑えれば公式を丸暗記する必要はありません。 ちなみに100をかけるのは、小数を百分率に変換するためです。 ただここで、 『食塩水の量』が『食塩と水を合わせた量』ということに気をつけましょう。 たとえば以下の問題の場合。 食塩水の濃度を計算するには、濃度以外の2つの要素を求める必要があります。 ここでは「食塩水の量」と「食塩の量」をそれぞれ求めましょう。 混ぜたあとの食塩水の量・食塩の量は2つの食塩水におけるそれぞれの量を足せば求めることができます。 つづいてこちらの問題。 10％の食塩水は何g混ぜたか求めよ。 例題1と同様、濃度が違う食塩水を混ぜる問題ですが、例題1と同じ解き方で解くことはできません。 食塩水の2つの要素が分かっていれば他の要素を求めることができるのですが、この問題で計算できるのは、5％食塩水の食塩の量と水の量だけだからです。 ここで便利なテクニックを紹介します。 やで用いたような面積図で解く方法です。 前述しましたが、食塩水は縦・横を濃度・食塩水の量とみなして面積を食塩の量とした長方形の面積と考えることができます。 左右の図形を重ねたら以下のようになります。 よって、 答えは90gです。 複雑な割合の問題も図形の面積問題に変換できるわけです。 他にも解き方はありますが、このように面積図を使って解くのが一番理解しやすいと思います。 面積図を使う問題をもう一問見てみましょう。

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