断面積・断面二次モーメント・断面係数【計算ツール】
orbit-ltd. net 機械システム開発 FA・LA各種自動化機械設計 Since 1995 標準機械ユニット図面販売 検索用語を入力 検索フォームを送信 機械設計講座：機械設計者のための覚え書き 軸のねじり・断面二次極モーメント 材料力学の基礎 0. 概要 軸のねじり 軸のねじりのについて説明します。 機械設計においては、軸の設計は極めて重要です。 破断などを起こさず、安全な軸を設計するにはそれなりの設計の根拠が必要です。 その際、 軸のねじりと 断面二次極モーメントの関係を理解しておくことがとても大切です。 ただし、以下の説明は全て理解する必要はありません。 最大剪断応力を求めるには 断面二次極モーメントが関係してくるんだな、と言う理解で十分です。 ・軸の強度を考えた場合、 中空軸と 中実軸では、ほぼ同じ外径で保てる ことを覚えておけば十分でしょう。 この後、色々な説明（ねじの強度計算や伝達軸の径の決め方など）で突然断面二次極モーメントが出てくると思いますので、「これは何だ？」と思った時に見返して頂ければ結構かと。 このとき軸断面には剪断力の働かない点がありこの点を 中立点と呼ぶ。 （これは、はりの曲げを考えたときの 中立面と同様である） 中立点の位置は断面の重心に一致する。 ここで I pを 断面二次極モーメントと呼び、軸断面の形状により異なる。 すなわち、 軸の強度（破壊のしにくさ）は 軸径の３乗で効いてくるのがわかる。 1 ------------------- 7' と表せる。 この式は 強度（破壊のしにくさ）を基準にして軸径を求める式である。 すなわち、 ねじりに対する剛性（ねじり変形のしにくさ）は 軸径の４乗で効いてくるのがわかる。 軸径を決定するとき、単に強度だけでなく軸のねじり角もある一定の値以下に無いと色々と不都合が生じる。 （例えば軸のねじり振動の発生など） バッハ Bach 氏の説によるとそのねじり角は １ｍ当たり、0. 25度以下に抑えるのがよいとされている。 この式は 剛性（変形のしにくさ）を基準にして軸径を求める式である。 さて、中実軸の時と同様に、剛性（ねじり変形のしにくさ）で軸径を求めてみよう。 955 となり、 中空軸の外形はわずかに大きくなるのみで、同強度で中実軸に比して重量の軽減が出来ることが分かる。 断面二次極モーメントの概念について簡単に説明する。 断面二次極モーメント（polar morment of inertia of area）は、軸の中立点から距離 r の位置にある微小面積を d とすると、 ----- h1 と定義できる。 例えば円形断面の断面二次極モーメントを求めてみる。 ところで、単純な形状であれば簡単に求められるが、その他の断面、例えば異系形状材などはどのように求めたらよいだろうか？ 実は、それは単にx軸に関する断面二次モーメントと、y軸に関する断面二次モーメントを足したものになることが分かっている。 CADを使えばX、Yについての断面二次モーメントは容易に求めることが出来るので、断面二次極モーメントも容易に求めることができるだろう。 上式を見て気づかれると思うが、実はこれが 断面二次極モーメントの定義そのものなのである。 10, Feb 2013 初出 16, Feb 2013 記事追加 21, Feb 2013 誤記訂正、 記事追加 15, Mar 2013 誤記訂正、 記事追加 参考 文献 理工学社刊 「JISにもとづく機械設計製図便覧」 大西 清（著） コロナ社刊 「改訂 材料力学要論」 S・ティモシェンコ D・H・ヤング（著） 前澤成一郎（訳） 日刊工業新聞社刊 「機械要素の設計基準」 宋 孝（著） copyright c 2011- orbit limited. 検索用語を入力 検索フォームを送信.
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